Menggunakan Rumus Dasar Limit Fungsi Trigonometri -Cara Ringkas

Menentukan Limit Fungsi Trigonometri dengan Menggunakan Rumus Dasar (Cara Ringkas)

LEMBAR AKTIVITAS SISWA

Judul Kegiatan: Menentukan nilai limit fungsi trigonometri

Jenis Kegiatan: Tugas Kelompok

Tujuan :

1.        Siswa dapat menjelaskan nilai-nilai limit fungsi trigonometri berbentuk  rumus dasar

2.        Siswa dapat menyelesaikan masalah matematis mengenai limit fungsi trigonometri setelah melakukan analisis

Masalah matematis

Tentukan nilai setiap limit berikut dengan menggunakan rumus dasar limit fungsi trigonometri

Langkah kegiatan

1.    Secara berkelompok, bacalah masalah matematis di atas dengan teliti

2.    Apa yang kamu pikirkan mengenai masalah matematis di atas? Tanyakan pula pendapat temanmu dalam kelompok mengenai masalah matematis di atas.

3.    Carilah informasi lain mengenai limit fungsi trigonometri di buku atau internet.

4.    Diskusikan masing-masing masalah matematis di atas, kemudian tentukan penyelesaian masalah matematis yang tepat. Tuliskan jawabanmu pada kertas secara rapi.

5.    Sampaikan jawabanmu di depan kelas, kemudian kumpulkan tugasmu kepada guru sebelum pelajaran berakhir.

Menentukan Limit Fungsi Trigonometri dengan Rumus Dasar Limit Fungsi Trigonometri

Judul Kegiatan: Menentukan nilai limit fungsi trigonometri dengan menggunakan rumus dasar limit fungsi trigonometri

Jenis Kegiatan: Tugas Kelompok

Tujuan : Siswa dapat menentukan nilai limit fungsi trigonometri dengan menggunakan rumus dasar limit fungsi trigonometri

Masalah matematis

Tentukan nilai setiap limit berikut dengan menggunakan rumus dasar limit fungsi trigonometri

1.                        

Langkah kegiatan

1.    Secara berkelompok, bacalah masalah matematis di atas dengan teliti

2.    Apa yang kamu pikirkan mengenai masalah matematis di atas? Tanyakan pula pendapat temanmu dalam kelompok mengenai masalah matematis di atas.

3.    Carilah informasi lain mengenai limit fungsi trigonometri di buku atau internet.

4.    Diskusikan masing-masing masalah matematis di atas, kemudian tentukan penyelesaian masalah matematis yang tepat. Tuliskan jawabanmu pada kertas secara rapi.

5.    Sampaikan jawabanmu di depan kelas.

DOWNLOAD Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Matematika SMA K13 Revisi

Bagi yang mencari Rencana pelaksanaan Pembelajaran Matematika Untuk SMA K13 Revisi, beikut ini file yang bisa didownload. Isinya jauh dari sempurna, silakan yang cocok diambil, yang salah dibuang.

Kelas XI Matematika Peminatan
1. RPP Persamaan Trigonometri
2. RPP Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus
3. Silabus Kelas XI MIPA Semester Ganjil
4. RPP Persamaan Lingkaran dan Persamaan Garis SInggung Lingkaran
5. RPP Suku Banyak
6. Silabus Kelas XI MIPA Semester Genap

Kelas XII Matematika Peminatan
1. RPP Limit Fungsi Trigonometri
2. RPP Limit di Ketakhinggaan
3. RPP Turunan Fungsi Trigonometri
4. RPP Penerapan Turunan Fungsi Trigonometri  

5. Silabus Semester Ganjil
6. RPP Distribusi Binomial
7. RPP DIstribusi Normal
8. Silabus Kelas XII MIPA Semester Genap

ARSIP SMA/MA KOTA MAKASSAR

Daftar hadir dan Undangan MGMP SMA/MA Kota Makassar thun 2018
1. Tempat SMAN 5 Makassar, Tanggal 10 Februari 2018
2. Tempat SMAN 5 Makassar, Tanggal 17 Februari 2018
3. Tempat SMA Islam Athirah, Tanggal 03 Maret 2018
4. Tempat SMAN 5 Makassar, Tanggal 07 April 2018
5. Tempat Gedung Erlangga, Tanggal 27 Juli 2018

Pengembangan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) dan Materi Pembelajaran

Pengembangan indikator dan materi pembelajaran merupakan merupakan 2 (dua) kemampuan yang harus dikuasai seorang guru sebelum mengembangkan RPP dan melaksanakan pembelajaran. Pemahaman guru terhadap keterkaitan SKL, KI, dan KD dapat membantu guru dalam mengembangkan IPK, yang dijadikan dasar dalam menentukan pembelajaran dengan mengintegrasikan Penguatan Pendidikan Karakter melalui literasi dan pengembangkan keterampilan Abad 21. Pendidikan matematika dapat diartikan sebagai proses perubahan baik kognitif, afektif, dan psikomotorik kearah kedewasaan atau kemandirian peserta didik sesuai dengan kebenaran logika dan tidak melupakan nilai-nilai luhur atau norma yang berlaku di sekitarnya. 

Ada beberapa karakteristik matematika, antara lain sebagai berikut: 

1) Objek yang dipelajari abstrak. Sebagian besar yang dipelajari dalam matematika adalah angka atau bilangan yang secara nyata tidak ada atau merupakan hasil pemikiran otak manusia. 

2) Kebenarannya berdasarkan logika. Kebenaran dalam matematika adalah kebenaran secara logika bukan empiris. Artinya kebenarannya tidak dapat dibuktikan melalui eksperimen seperti dalam ilmu Matematika atau biologi. Contohnya nilai √-2 tidak dapat dibuktikan dengan kalkulator, tetapi secara logika ada jawabannya sehingga bilangan tersebut dinamakan bilangan imajiner (khayal). 

3) Pembelajarannya secara bertingkat dan kontinu. Pemberian atau penyajian materi matematika disesuaikan dengan tingkatan pendidikan dan dilakukan secara terus-menerus. Artinya dalam mempelajari matematika harus secara berulang melalui latihan soal-soal. 

4) Ada keterkaitan antara materi yang satu dengan yang lainnya. Materi yang akan dipelajari harus memenuhi atau menguasai materi sebelumnya. Contohnya ketika akan mempelajari tentang volume atau isi suatu

bangun ruang maka harus menguasai tentang materi luas dan keliling bidang datar. 

5) Menggunakan bahasa simbol. Dalam matematika penyampaian materi menggunakan simbol-simbol yang telah disepakati dan dipahami secara umum. Misalnya penjumlahan menggunakan simbol “+” sehingga tidak terjadi dualisme jawaban. 

6) Diaplikasikan dibidang ilmu lain. Materi matematika banyak digunakan atau diaplikasikan dalam bidang ilmu lain. Misalnya materi fungsi digunakan dalam ilmu ekonomi untuk mempelajari fungsi permintan dan fungsi penawaran.

Untuk melakukan analisis kompetensi dan mengembangkan IPK disarankan agar Anda memperhatikan karakteristik mata pelajaran Matematika tersebut di atas, dan mempelajari karakteristik peserta didik untuk mengembangkan nilai karakter mengembangkan keterampilan Abad 21 terkait dengan keterampilan berpikir kritis dan pemecahan masalah (Critical Thinking and Problem Solving Skills), keterampilan berkolaborasi (Collboration Skills), keterampilan berkreasi (Creativities Skills), dan keterampilan berkomunikasi (Communication Skills) sesuai dengan karakteristik Kompetensi Dasar.

Gambar di bawah ini menggambarkan rangkaian kegiatan dalam analisis kompetensi untuk menjabarkan IPK dan materi dari suatu KD, baik untuk KD-KI 3 maupun KD-KI 4.

Analisis Kompetensi dan pengembangan IPK dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut. 

1) Kutip pasangan Kompetensi Dasar (KD), misalnya untuk Matematika Umum kelas X; KD 3.1 Menginterpretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya, dan 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel. 

2) Pisahkan kemampuan berpikir yang dinyatakan dengan kata kerja dengan materi, seperti pada Tabel 1 berikut.

3) Perhatikan kemampuan berpikir yang terdapat dalam kata kerja pada KD-KI 3 maupun KD-KD 4, ada kemungkinan kemampuan berpikir tersebut tersebut membutuhkan kemampuan berpikir awal sebagai prasyarat yang harus dikuasai peserta didik sebelumnya, baik di SMA maupun SMP. Sebagai contoh, untuk KD 3.1 di atas, sebelum mencapai kompetensi mendeskripsikan, peserta didik harus memiliki kompetensi sebelumnya antara lain; menjelaskan dan membedakan. Kompetensi/Kata kerja tersebut menjadi penanda untuk tercapainya kompetensi pada KD. Selain itu perlu diperhatikan juga apakah kemampuan berpikir tersebut merupakan kemampuan berpikir tingkat rendah (Lower Order Thinking Skills (LOTS)) atau kemampuan berpikir tingkat tinggi (Higher Order Thinking Skills (HOTS)). Higher Order Thinking Skills (HOTS) adalah kemampuan kognitif (berpikir) tingkat tinggi yang dalam taksonomi tujuan pendidikan ranah kognitif terdiri atas kemampuan analisis, evaluasi, dan mencipta.

4) Untuk selanjutnya, dari uraian materi (dalam KD) terdapat beberapa istilah atau materi dasar (esensial) yang harus dipahami dan dikuasai oleh peserta didik, yaitu persamaan dan pertidaksamaan, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, nilai mutlak, persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel, garis bilangan, serta masalah kontekstual terkait persamaan dan pertidaksamaan.

5. Dari kedua penjelasan diatas, dapat dibuat tabel seperti pada Tabel 3 berikut.

6) Dari Tabel  di atas dapat disusun IPK sebagai berikut.

IPK untuk KD 3.1 adalah:

3.1.1. Menjelaskan definisi nilai mutlak

3.1.2. Menjelaskan konsep persamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel

3.1.3. Menjelaskan konsep pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel

3.1.4. Membedakan konsep persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel

3.1.5. Membedakan cara menentukan variabel dari persamaan nilai mutlak berdasarkan definisi dan bentuk 2 x  x

3.1.6. Membedakan cara menentukan variabel dari pertidaksamaan nilai mutlak berdasarkan definisi dan bentuk 2 x  x

3.1.7. Menginterpretasi persamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel berdasarkan grafik yang disajikan

3.1.8. Menginterpretasi pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel berdasarkan grafik yang disajikan

3.1.9. Menyajikan cara menggambar sketsa grafik persamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel

3.1.10. Menyajikan cara membuat garis bilangan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel

3.1.11. Menyajikan cara penyelesaian persamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya berdasarkan pemahamana peserta didik.

3.1.12. Menyajikan cara penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya berdasarkan pemahaman peserta didik.

IPK dari KD 4.1:

4.1.1. Menunjukkan variabel dari permasalahan berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel

4.1.2. Membuat model matematika dari permasalahan berkaitan dengan persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu

variabel

4.1.3. Membuat sketsa grafik persamaan nilai mutlak berdasarkan masalah

4.1.4. Menggambar daerah penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan pertidaksamaan bentuk linear Aljabar lainnya

4.1.5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel dengan menggunakan definisi atau bentuk 2 x  x .

4.1.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel terkait masalah kontekstual yang dapat menggunakan berbagai sumber belajar.

Analisis Dokumen SKL, KI, KD, Keterkaitan antara SKL, KI-KD, dan Pembelajaran

Standar Kompetensi Lulusan (SKL) adalah kriteria mengenai kualifikasi kemampuan lulusan yang mencakup sikap, pengetahuan, dan keterampilan. Kompetensi Inti (KI) merupakan tingkat kemampuan untuk mencapai Standar Kompetensi Lulusan yang harus dimiliki seorang peserta didik pada setiap tingkat kelas atau program yang menjadi landasan Pengembangan Kompetensi Dasar (KD). Kompetensi Inti mencakup: sikap spiritual, sikap sosial, pengetahuan, dan keterampilan yang berfungsi sebagai pengintegrasi muatan pembelajaran, mata pelajaran atau program dalam mencapai Standar Kompetensi Lulusan. Kompetensi Dasar adalah kemampuan untuk mencapai Kompetensi Inti yang harus diperoleh peserta didik melalui pembelajaran. Dalam setiap rumusan KDterdapat unsur kemampuan berpikir yang dinyatakan dalam kata kerja dan materi.

Pencapaian kompetensi lulusan, kompetensi inti, dan kompetensi dasar melalui proses pembelajaran dan penilaian diilustrasikan dalam skema gambar berikut. 

1. Standar Kompetensi Lulusan merupakan pijakan sekaligus target yang harus dihasilkan dari proses pembelajaran. 
2. Kompetensi inti (KI-3 dan KI-4) memberikan arah tingkat kompetensi pengetahuan dan keterampilan minimal yang harus dicapai peserta didik. 
3. Kompetensi dasar dari KI-3 adalah dasar pengembangan materi pembelajaran, sedangkan kompetensi dasar dari KI-4 mengarahkan keterampilan dan pengalaman belajar yang perlu dilakukan peserta didik. Dari sinilah pendidik dapat mengembangkan proses belajar dan cara penilaian yang diperlukan melalui pembelajaran langsung. 
4. Dari proses belajar dan pengalaman belajar, peserta didik akan memperoleh pembelajaran tidak langsung berupa pengembangan sikap sosial dan spiritual yang relevan dengan berpedoman pada kompetensi dasar dari KI-2 dan KI-1.
5. Rangkaian dari KI-KD sampai dengan penilaian tertuang dalam silabus dan RPP.

Rumus Dasar Limit Fungsi Trigonometri

RUMUS DASAR LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Pengertian Limit Fungsi Trigonometri

Pengertian Limit Fungsi Trigonometri

Anda mungkin sering mendengar atau mengucapkan kata hampir, mendekati, atau harga batas dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada pernyataan berikut.

1. kecepatan mobil hampir mencapai 100 km/jam
2. Nilai tukar rupiah terhadap Dollar mendekati  level Rp14.000,00 pada akhir tahun 2015
3. Pemerintah akan menetapkan harga batas untuk kredit pemilikan kendaraan bermotor

Perhatikan kata-kata yang dimiringkan, yaitu kata hampir, mendekati, dan harga batas. kata-kata tersebut dapat dianggap sama denga pengertian limit.

Penerapan Konsep Limit 

1. Bidang Fisika : Kecepatan , percepatan, perpindahan kalor, ukuran kacamata, rotasi bumi
2. Bidang kedokteran: menghitung kerusakan jantung yang ditampilkan dalam bentuk USG

Perhatikan bentuk-bentuk berikut

Bentuk manakah yang termasuk limit fungsi Aljabar dan manakah yang termasuk limit fungsi trigonometri?

Bentuk limit a dan c merupakan limit fungsi aljabar. Bentuk limit b dan d merupakan limit fungsi trigonometri. Jadi, apakah yang dimaksud dengan limit fungsi trigonometri?

Limit fungsi trigonometri adalah limit yang fungsinya merupakan fungsi trigonometri. Dapat pula diartikan sebagai nilai pendekatan sudut dalam satuan radian terhadap nilai fungsi.

Ingat! 

Perlu diingat kembali nilai-nilai fungsi trigonometri untuk sudut istimewa

A. Menentukan Limit Fungsi Trigonometri dengan Cara Substitusi

Cara menentukan limit fungsi trigonometri pada prinsipnya sama seperti cara menentukan limit fungsi aljabar. Pertama soal diselesaikan dengan cara substitusi, jika diperoleh bentuk tak tentu maka fungsi trigonometri disederhanakan dengan cara menggunakan rumus-rumus trigonometri yang telah dipelajari sebelumnya. Namun bila mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri dengan cara menyederhanakan, maka dapat menggabungkan dengan rumus limit fungsi trigonometri.

 Penyelesaian

Untuk memperdalam pengetahuan Anda tentang cara substitusi perhatikan contoh berikut ini

Menentukan Limit Fungsi Trigonometri dengan Penyederhanaan

Menentukan Limit fungsi Trigonometri dengan Penyederhanaan

                Seperti halnya limit fungsi aljabar untuk x→ a  yang telah dipelajari di kelas XI, ketika bentuk tak tentu  muncul setelah kita menyubsitusi langsung pada soal limit fungsi trigonometri, maka kemungkinan Anda bisa menyelesaikan soal ini dengan teknik penyederhanaan.

Langkah pertama adalah menentukan faktor paling sederhana yang menyebabkan pembilang maupun penyebut bernilai 0.

Langkah kedua adalah memfaktorkan pembilang maupun penyebut agar mengandung faktor ini.

Langkah ketiga menyederhanakan faktor nol yang ada pada pembilang ataupun penyebut.

Langkah keempat (terakhir) adalah menyubstitusi nilai x=a yang diberikan kepada fungsi trigonometri yang terakhir.

Dalam menyelesaikan limit fungsi trigonometri dengan cara menyederhanakan, kita perlu mengingat kembali beberapa identitas trigonometri yang pernah dipelajari dalam matematika peminatan di kelas XI. Di antaranya rumus sudut ganda, Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan cosinus.

DOWNLOAD BUKU MATEMATIKA SMA KURIKULUM 2013 REVISI

Bagi yang membutuhkan buku matematika. silahkan didownload link berikut.

1. Buku Siswa matematika Revisi 2017 Kelas X SMA
2. Buku Guru matematika Revisi 2017 Kelas X SMA
3. Buku Siswa matematika Revisi 2017 Kelas XI SMA
4. Buku Guru matematika Revisi 2017 Kelas XI SMA
5. Buku Siswa matematika Revisi 2017 Kelas XII SMA
6.  Buku Guru matematika Revisi 2017 Kelas XII SMA
7. Buku Matematika Peminatan Kelas X Semester 1
8. Modul Matematika Peminatan Kelas XII

Nilai Karakter Utama dan Strategi Penguatan Pendidikan Karakter (PPK)

Nilai Karakter Utama Penguatan Pendidikan Karakter (PPK)

Ada lima nilai utama karakter yang saling berkaitan membentuk jejaring nilai yang perlu dikembangkan sebagai prioritas Gerakan PPK. Kelima nilai utama karakter bangsa yang dimaksud adalah sebagai berikut:

1. Religius

Nilai karakter religius mencerminkan keberimanan terhadap Tuhan yang Maha Esa yang diwujudkan dalam perilaku melaksanakan ajaran agama dan kepercayaan yang dianut, menghargai perbedaan agama, menjunjung tinggi sikap toleran terhadap pelaksanaan ibadah agama dan kepercayaan lain, hidup rukun dan damai dengan pemeluk agama lain. Nilai karakter religius ini meliputi tiga dimensi relasi sekaligus, yaitu hubungan individu dengan Tuhan, individu dengan sesama, dan individu dengan alam semesta (lingkungan). Nilai karakter religius ini ditunjukkan dalam perilaku mencintai dan menjaga keutuhan ciptaan. Subnilai religius antara lain cinta damai, toleransi, menghargai perbedaan agama dan kepercayaan, teguh pendirian, percaya diri, kerja sama antar pemeluk agama dan kepercayaan, antibuli dan kekerasan, persahabatan, ketulusan, tidak memaksakan kehendak, mencintai lingkungan, melindungi yang kecil dan tersisih.

2. Nasionalis

Nilai karakter nasionalis merupakan cara berpikir, bersikap, dan berbuat yang menunjukkan kesetiaan, kepedulian, dan penghargaan yang tinggi terhadap bahasa, lingkungan fisik, sosial, budaya, ekonomi, dan politik bangsa, menempatkan kepentingan bangsa dan negara di atas kepentingan diri dan kelompoknya. Subnilai nasionalis antara lain apresiasi budaya bangsa sendiri, menjaga kekayaan budaya bangsa,rela berkorban, unggul, dan berprestasi, cinta tanah air, menjaga lingkungan,taat hukum, disiplin, menghormati keragaman budaya, suku,dan agama

3. Mandiri

Nilai karakter mandiri merupakan sikap dan perilaku tidak bergantung pada orang lain dan mempergunakan segala tenaga, pikiran, waktu untuk merealisasikan harapan, mimpi dan cita-cita. Subnilai mandiri antara lain etos kerja (kerja keras), tangguh tahan banting, daya juang, profesional, kreatif, keberanian, dan menjadi pembelajar sepanjang hayat.

4. Gotong Royong

Nilai karakter gotong royong mencerminkan tindakan menghargai semangat kerja sama dan bahu membahu menyelesaikan persoalan bersama, menjalin komunikasi dan persahabatan, memberi bantuan/ pertolongan pada orang-orang yang membutuhkan. Subnilai gotong royong antara lain menghargai, kerja sama, inklusif, komitmen atas keputusan bersama, musyawarah mufakat, tolongmenolong, solidaritas, empati, anti diskriminasi, anti kekerasan, dan sikap kerelawanan.

5. Integritas

Nilai karakter integritas merupakan nilai yang mendasari perilaku yang didasarkan pada upaya menjadikan dirinya sebagai orang yang selalu dapat dipercaya dalam perkataan, tindakan, dan pekerjaan, memiliki komitmen dan kesetiaan pada nilai-nilai kemanusiaan dan moral (integritas moral). Karakter integritas meliputi sikap tanggung jawab sebagai warga negara, aktif terlibat dalam kehidupan sosial, melalui konsistensi tindakan dan perkataan yang berdasarkan kebenaran.

Strategi Penguatan Pendidikan Karakter (PPK)
Penguatan pendidikan karakter merujuk pada lima nilai utama yang meliputi; (1) religius; (2) nasionalis; (3) mandiri; (4) gotong royong; (5) integritas. Strategi implementasi PPK di satuan pendidikan dapat dilakukan melalui kegiatan berikut ini.

1. Kegiatan intrakurikuler adalah kegiatan pembelajaran yang dilakukan oleh sekolah secara teratur dan terjadwal, yang wajib diikuti oleh setiap peserta didik. Program intrakurikuler berisi berbagai kegiatan untuk meningkatkan Standar Kompetensi Lulusan melalui Kompetensi Dasar yang harus dimiliki peserta didik yang dilaksanakan sekolah secara terus-menerus setiap hari sesuai dengan kalender akademik.

2. Kegiatan kokurikuler adalah kegiatan pembelajaran yang terkait dan menunjang kegiatan intrakurikuler, yang dilaksanakan di luar jadwal intrakurikuler dengan maksud agar peserta didik lebih memahami dan memperdalam materi intrakurikuler. Kegiatan kokurikuler dapat berupa penugasan, proyek, ataupun kegiatan pembelajaran lainnya yang berhubungan dengan materi intrakurikuler yang harus diselesaikan oleh peserta didik.

3. Kegiatan ekstrakurikuler adalah kegiatan pengembangan karakter yang dilaksanakan di luar jam pembelajaran (intrakurikuler). Aktivitas ekstrakurikuler berfungsi menyalurkan dan mengembangkan minat dan bakat peserta didik dengan memperhatikan karakteristik peserta didik, kearifan lokal, dan daya dukung yang tersedia.