SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA IPS UN TAHUN 2015

Assalamu Alaikum. Tulisan saya kali ini membahas cara menyelesaikan soal Matematika ujian nasional Program IPS Tahun 2015. Sebagai bahan belajar bagi adik-adik yang mempersiapkan diri untuk ujian nasional. Untuk rekan-rekan guru atau mahasiswa sebagai referensi bank soal. Bagi yang berminat silahkan download di tautan berikut. semoga bermanfaat.
Kritik dan saran, silahkan tulis di bagian komentar di bawah.
Soal dan Pembahasan Matematika IPS UN 2015.

SUKU BANYAK

        Di jenjang SMP dibahas fungsi linear yang grafiknya berupa garis lurus. fungsi linear merupakan fungsi suku banyak berderajat satu. Di kelas X pada jenjang SMA/SMK, dibahas fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat merupakan fungsi suku banyak berderajat dua. Dalam kehidupan sehari-hari, masalah yang ada tidak semua dapat diselesaikan dengan fungsi linear atau kuadrat. Ada beberapa masalah yang penyelesaiaannya memerlukan fungsi suku banyak, seperti masalah berikut.

1. Menentukan ukuran karton. contoh soalnya: dari sebuah karton yang berbentuk persegi panjang berukuran 100 cm x 210 cm akan dibuat kotak. kotak tersebut dibentuk dengan memotong enam persegi berukuran sama. Berapa ukuran kotak agar volumenya 10.500?
2. Roller Coaster yang pertama kali disebut Russian Montains dibangun khusus di perbukitan es Saint Petersburg pada tahun 1784. pembuatan roller coaster tidak lepas dari konsep polinom (suku banyak). bentuk kurva polinom merupakan salah satu hal yang menginspirasi bentuk lintasan roller coaster. selain itu prinsip kerjanya menggunakan persamaan polinomial dalam perhitungaannya, antara lain dalam menentukan jarak, ketinggian dan kecepatan roller coaster.
3. Rumus kecepatan, percepatan dalam ilmu fisika pada umumnya menggunkan konsep suku banyak. Dan sebagainya
    

  Pada jenjang SMA materi suku banyak terdiri dari beberapa bagian, yaitu

1. Pengertian suku banyak

2.Nilai suku banyak

3. Pembagian Suku Banyak

4. Teorema sisa

5. Teorema faktor

6. Penyelesaian(akar-akar) persamaan suku banyak

 

Kesulitan yang sering dihadapi siswa dalam mempelajari materi suku banyak adalah kurang terampilnya siswa dalam melakukan pembagian bilangan bulat, memfaktorkan bentuk kuadrat, dan operasi aljabar. sehingga salah satu cara untuk mengatasi masalah tersebut yaitu dengan memberikan soal latihan yang bervariasi disertai dengan pembahasannya. 

Contoh soal dan Pembahasan menentukan koefisien dari kesamaan suku banyak, menghitung nilai suku banyak

 Untuk soal dan pembahasan yang lebih lengkap mulai dari nilai suku banyak sampai akar-akar persamaan suku banyak, yang penulis ambil dari soal ujian nasional , Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri, Olimpiade Kab/Kota, Provinsi. Silahkan download di sini: Kupas Tuntas Suku Banyak-SMA Negeri 12 Makassar

 

 

 

TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

A. Karakteristik Matematika

Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar, untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, inovatif dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk  hidup lebih baik pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan sangat kompetitif. Dalam melaksanakan pembelajaran matematika, diharapkan bahwa peserta didik harus dapat merasakan kegunaan belajar matematika. 

Dalam pembelajaran, pemahaman konsep sering diawali secara induktif melalui pengamatan pola atau fenomena, pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Proses induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsep matematika. Dengan demikian, cara belajar secara deduktif dan induktif digunakan dan sama-sama berperan penting dalam matematika. Dari cara kerja matematika tersebut diharapkan akan terbentuk sikap kritis, kreatif, jujur dan komunikatif  pada peserta didik. Pendidikan matematika dapat diartikan sebagai proses perubahan baik kognitif, afektif, dan kognitif kearah kedewasaan sesuai dengan kebenaran logika. Ada beberapa karakteristik matematika, antara lain :

1.   Objek yang dipelajari abstrak.

Sebagian besar yang dipelajari dalam matematika adalah angka atau bilangan yang secara nyata tidak ada atau merupakan hasil pemikiran otak manusia.

2.   Kebenaranya berdasarkan logika.

      Kebenaran dalam matematika adalah kebenaran secara logika bukan empiris. Artinya kebenarannya tidak dapat dibuktikan melalui eksperimen seperti dalam ilmu fisika atau biologi. Contohnya nilai √-2 tidak dapat dibuktikan dengan kalkulator, tetapi secara logika ada jawabannya sehingga bilangan tersebut dinamakan bilangan imajiner (khayal).

3.   Pembelajarannya secara bertingkat dan kontinu.

Pemberian atau penyajian materi matematika disesuaikan dengan tingkatan pendidikan dan dilakukan secara terus-menerus. Artinya dalam mempelajari matematika harus secara berulang melalui latihan-latihan soal.

4.     Ada keterkaitan antara materi yang satu dengan yang lainnya.

Materi yang akan dipelajari harus memenuhi atau menguasai materi sebelumnya. Contohnya ketika akan mempelajari tentang volume atau isi suatu bangun ruang maka harus menguasai tentang materi luas dan keliling bidang datar.

5.     Menggunakan bahasa simbol.

Dalam matematika penyampaian materi menggunakan simbol-simbol yang telah disepakati dan dipahami secara umum. Misalnya penjumlahan menggunakan simbol “+” sehingga tidak terjadi dualisme jawaban.

6.     Diaplikasikan dibidang ilmu lain.

Materi matematika banyak digunakan atau diaplikasikan dalam bidang ilmu lain. Misalnya materi fungsi digunakan dalam ilmu ekonomi untuk mempelajari fungsi permintan dan fungsi penawaran.

  B. Manfaat Belajar Matematika

Dengan belajar matematika diharapkan peserta didik dapat memperoleh manfaat berikut:

1.   cara berpikir matematika itu sistematis, melalui urutan-urutan yang teratur dan tertentu. dengan belajar matematika, otak kita terbiasa untuk memecahkan masalah secara sistematis. Sehingga bila diterapkan dalam kehidupan nyata, kita bisa menyelesaikan setiap masalah dengan lebih mudah

2.   cara berpikir matematika itu secara deduktif. Kesimpulan di tarik dari hal-hal yang bersifat umum. bukan dari hal-hal yang bersifat khusus. sehingga kita menjadi terhindar dengan cara berpikir menarik kesimpulan secara “kebetulan”..

3.   belajar matematika melatih kita menjadi manusia yang lebih teliti, cermat, dan tidak ceroboh dalam bertindak. Bukankah begitu? coba saja. masih ingatkah teman-teman saat mengerjakan soal-soal matematika? kita harus memperhatikan benar-benar berapa angkanya, berapa digit nol dibelakang koma, bagaimana grafiknya, bagaimana dengan titik potongnya dan lain sebaganya. jika kita tidak cermat dalam memasukkan angka, melihat grafik atau melakukan perhitungan, tentunya bisa menyebabkan akibat yang fatal. jawaban soal yang kita peroleh menjadi salah dan kadang berbeda jauh  dengan jawaban yang sebenarnya.

4.  belajar matematika juga mengajarkan kita menjadi orang yang sabar dalam menghadapi semua hal dalam hidup ini. saat kita mengerjakan soal dalam matematika yang penyelesaiannya sangat panjang dan rumit, tentu kita harus bersabar dan tidak cepat putus asa. jika ada lamgkah yang salah, coba untuk diteliti lagi dari awal. jangan-jangan ada angka yang salah, jangan-jangan ada perhitungan yang salah. namun, jika kemudian kita bisa mengerjakan soal tersebut, ingatkah bagaimana rasanya? rasa puas dan bangga.( tentunya jika dikerjakan sendiri

5.  yang tidak kalah pentingnya, sebenarnya banyak koq penerapan matematika dalam kehidupan nyata. tentunya dalam dunia ini, menghitung uang, laba dan rugi, masalah pemasaran barang, dalam teknik, bahkan hampir semua ilmu di dunia ini pasti menyentuh yang namanya matematika.

  C. Tujuan Pembelajaran Matematika

 Terdapat kaitan antara penguasaan matematika dengan ketinggian, keunggulan dan kelangsungan hidup suatu peradaban. Penguasaan matematika tidak cukup hanya dimiliki oleh sebagian orang dalam suatu peradaban. Setiap individu perlu memiliki penguasaan matematika pada tingkat tertentu. Penguasaan individual demikian pada dasarnya bukanlah penguasaan terhadap matematika sebagai ilmu, melainkan penguasaan akan kecakapan matematika (mathematical literacy) yang diperlukan untuk dapat memahami dunia di sekitarnya serta untuk berhasil dalam kehidupan atau kariernya. Kecakapan matematika yang ditumbuhkan pada siswa merupakan sumbangan mata pelajaran matematika kepada pencapaian kecakapan hidup yang ingin dicapai melalui kurikulum matematika. Mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik dapat:

1.     Memahami konsep matematika, merupakan kompetensi dalam menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan menggunakan konsep maupun  algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini, meliputi:

a.     menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari

b.     mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut

c.     mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep

d.     menerapkan konsep secara logis.

e.     memberikan contoh atau contoh kontra (bukan contoh) dari konsep yang dipelajari

f.      menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematis (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika, atau cara lainnya)

g.     mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun di luar matematika.

h.    mengembangkan syarat perlu dan /atau syarat cukup suatu konsep

Termasuk dalam kecakapan ini adalah melakukan algoritma atau prosedur, yaitu kompetensi yang ditunjukkan saat  bekerja dan menerapkan konsep-konsep matematika seperti  melakukan operasi hitung, melakukan operasi aljabar, melakukan manipulasi aljabar, dan keterampilan melakukan pengukuran dan melukis/ menggambarkan /merepresentasikan konsep keruangan. Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini, meliputi:

a.     menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur/algoritma

b.     memodifikasi atau memperhalus prosedur

c.     mengembangkan prosedur

d.     Menggunakan matematika dalam konteks matematika seperti melakukan operasi matematika yang standar ataupun tidak standar (manipulasi aljabar) dalam menyelesaikan masalah matematika

2.     Menggunakan pola sebagai dugaan dalam  penyelesaian masalah, dan mampu membuat generalisasi berdasarkan fenomena atau data yang ada.Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini, meliputi:

a.     mengajukan dugaan (conjecture)

b.     menarik kesimpulan dari suatu pernyataan

c.     memberikan alternatif bagi suatu argumen

d.     menemukan pola pada suatu gejala matematis

3.     Menggunakan penalaran pada sifat, melakukan manipulasi matematika baik dalam penyederhanaan, maupun menganalisa komponen yang ada dalam pemecahan masalah dalam konteks matematika maupun di luar matematika (kehidupan nyata, ilmu, dan teknologi) yang meliputi kemampuan memahami masalah, membangun model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperolehtermasuk dalam rangka memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari (dunia nyata). Masalah ada yang bersifat rutin maupun yang tidak rutin. Masalah tidak rutin adalah masalah baru bagi siswa, dalam arti memiliki tipe yang berbeda dari masalah-masalah yang telah dikenal siswa. Untuk menyelesaikan masalah tidak rutin, tidak cukup bagi siswa untuk meniru cara penyelesaian masalah-masalah yang telah dikenalnya, melainkan ia harus melakukan usaha-usaha tambahan, misalnya dengan melakukan modifikasi pada cara penyelesaian masalah yang telah dikenalnya, atau memecah masalah tidak rutin itu ke dalam beberapa masalah yang telah dikenalnya, atau merumuskan ulang masalah tidak rutin itu menjadi masalah yang telah dikenalnya. Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini, meliputi:

a.     memahami masalah

b.     mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam mengidentifikasi masalah.

c.     menyajikan suatu rumusan masalah secara matematis dalam berbagai bentuk

d.     memilih pendekatan dan strategi yang tepat untuk memecahkan masalah

e.     menggunakan atau mengembangkan strategi pemecahan masalah

f.      menafsirkan hasil jawaban yang diperoleh untuk memecahkan masalah

g.     menyelesaikan masalah.

4.     Mengkomunikasikan gagasan,penalaran serta mampu menyusun bukti matematika dengan menggunakan kalimat lengkap, simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini, meliputi:

a.     memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan

b.     Menduga dan memeriksa kebenaran dugaan (conjecture)

c.     memeriksa kesahihan atau kebenaran suatu argumen dengan penalaran induksi

d.     Menurunkan atau membuktikan rumus dengan penalaran deduksi

e.     Menduga dan memeriksa kebenaran dugaan (conjecture)

5.     Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini, meliputi:

a.     memiliki rasa ingin tahu yang tinggi

b.    bersikap penuh perhatian dalam belajar matematika

c.     bersikap antusias dalam belajar matematika

d.    bersikap gigih dalam menghadapi permasalahan

e.     memiliki penuh percaya diri dalam belajar dan menyelesaikan masalah

6.     Memiliki sikap dan perilaku  yang sesuai dengan nilai-nilai dalam matematika dan pembelajarannya, seperti taat azas, konsisten,  menjunjung tinggi kesepakatan, toleran, menghargai pendapat orang lain, santun, demokrasi, ulet, tangguh, kreatif, menghargai kesemestaan (konteks, lingkungan), kerjasama, adil, jujur, teliti, cermat, bersikap luwes dan terbuka, memiliki kemauan berbagi rasa dengan orang lain

7.     Melakukan kegiatan–kegiatan motorik yang menggunakan pengetahuan matematika

8.     Menggunakan alat peraga sederhana  maupun hasil teknologi untuk melakukan kegiatan-kegiatan matematika. Kecakapan atau kemampuan-kemampuan tersebut saling terkait erat, yang satu memperkuat sekaligus membutuhkan yang lain. Sekalipun tidak dikemukakan secara eksplisit, kemampuan berkomunikasi muncul dan diperlukan di berbagai kecakapan, misalnya untuk menjelaskan gagasan pada Pemahaman Konseptual, menyajikan rumusan dan penyelesaian masalah, atau mengemukakan argumen pada penalaran.