A. Karakteristik Matematika
Mata
pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari
sekolah dasar, untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis,
analitis, sistematis, kritis, inovatif dan kreatif, serta kemampuan
bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki
kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk hidup lebih baik pada keadaan yang selalu
berubah, tidak pasti, dan sangat kompetitif. Dalam melaksanakan pembelajaran
matematika, diharapkan bahwa peserta didik harus dapat merasakan kegunaan
belajar matematika.
Dalam
pembelajaran, pemahaman konsep sering diawali secara induktif melalui
pengamatan pola atau fenomena, pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Proses
induktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsep matematika. Dengan
demikian, cara belajar secara deduktif
dan induktif digunakan dan sama-sama berperan penting dalam matematika.
Dari cara kerja matematika tersebut diharapkan akan terbentuk sikap kritis,
kreatif, jujur dan komunikatif pada
peserta didik. Pendidikan matematika dapat diartikan sebagai proses perubahan baik
kognitif, afektif, dan kognitif kearah kedewasaan sesuai dengan kebenaran logika.
Ada beberapa karakteristik matematika, antara lain :
1.
Objek yang dipelajari abstrak.
Sebagian besar yang dipelajari dalam matematika
adalah angka atau bilangan yang secara nyata tidak ada atau merupakan hasil
pemikiran otak manusia.
2.
Kebenaranya berdasarkan logika.
Kebenaran
dalam matematika adalah kebenaran secara logika bukan empiris. Artinya
kebenarannya tidak dapat dibuktikan melalui eksperimen seperti dalam ilmu
fisika atau biologi. Contohnya nilai √-2 tidak dapat dibuktikan dengan
kalkulator, tetapi secara logika ada jawabannya sehingga bilangan tersebut
dinamakan bilangan imajiner (khayal).
3.
Pembelajarannya secara bertingkat dan kontinu.
Pemberian atau penyajian materi matematika
disesuaikan dengan tingkatan pendidikan dan dilakukan secara terus-menerus.
Artinya dalam mempelajari matematika harus secara berulang melalui
latihan-latihan soal.
4.
Ada keterkaitan antara materi yang satu dengan yang
lainnya.
Materi yang akan dipelajari harus memenuhi atau
menguasai materi sebelumnya. Contohnya ketika akan mempelajari tentang volume
atau isi suatu bangun ruang maka harus menguasai tentang materi luas dan
keliling bidang datar.
5.
Menggunakan bahasa simbol.
Dalam matematika penyampaian materi menggunakan simbol-simbol yang telah
disepakati dan dipahami secara umum. Misalnya penjumlahan menggunakan simbol
“+” sehingga tidak terjadi dualisme jawaban.
6.
Diaplikasikan dibidang ilmu lain.
Materi matematika banyak digunakan atau
diaplikasikan dalam bidang ilmu lain. Misalnya materi fungsi digunakan dalam
ilmu ekonomi untuk mempelajari fungsi permintan dan fungsi penawaran.
B. Manfaat Belajar Matematika
Dengan
belajar matematika diharapkan peserta didik dapat memperoleh manfaat berikut:
1.
cara berpikir matematika itu sistematis,
melalui urutan-urutan yang teratur dan tertentu. dengan belajar matematika,
otak kita terbiasa untuk memecahkan masalah secara sistematis. Sehingga bila
diterapkan dalam kehidupan nyata, kita bisa menyelesaikan setiap masalah dengan
lebih mudah
2. cara berpikir matematika itu secara deduktif.
Kesimpulan di tarik dari hal-hal yang bersifat umum. bukan dari hal-hal yang
bersifat khusus. sehingga kita menjadi terhindar dengan cara berpikir menarik
kesimpulan secara “kebetulan”..
3. belajar matematika melatih kita menjadi manusia
yang lebih teliti, cermat, dan tidak ceroboh dalam bertindak. Bukankah begitu?
coba saja. masih ingatkah teman-teman saat mengerjakan soal-soal matematika?
kita harus memperhatikan benar-benar berapa angkanya, berapa digit nol
dibelakang koma, bagaimana grafiknya, bagaimana dengan titik potongnya dan lain
sebaganya. jika kita tidak cermat dalam memasukkan angka, melihat grafik atau
melakukan perhitungan, tentunya bisa menyebabkan akibat yang fatal. jawaban
soal yang kita peroleh menjadi salah dan kadang berbeda jauh dengan
jawaban yang sebenarnya.
4.
belajar matematika juga mengajarkan kita menjadi orang yang sabar dalam
menghadapi semua hal dalam hidup ini. saat kita mengerjakan soal dalam
matematika yang penyelesaiannya sangat panjang dan rumit, tentu kita harus
bersabar dan tidak cepat putus asa. jika ada lamgkah yang salah, coba untuk
diteliti lagi dari awal. jangan-jangan ada angka yang salah, jangan-jangan ada
perhitungan yang salah. namun, jika kemudian kita bisa mengerjakan soal
tersebut, ingatkah bagaimana rasanya? rasa puas dan bangga.( tentunya jika
dikerjakan sendiri
5. yang
tidak kalah pentingnya, sebenarnya banyak koq penerapan matematika dalam
kehidupan nyata. tentunya dalam dunia ini, menghitung uang, laba dan rugi,
masalah pemasaran barang, dalam teknik, bahkan hampir semua ilmu di dunia ini
pasti menyentuh yang namanya matematika.
C. Tujuan Pembelajaran Matematika
Terdapat kaitan antara penguasaan
matematika dengan ketinggian, keunggulan dan kelangsungan hidup suatu
peradaban. Penguasaan matematika tidak cukup hanya dimiliki oleh sebagian orang
dalam suatu peradaban. Setiap individu perlu memiliki penguasaan matematika
pada tingkat tertentu. Penguasaan individual demikian pada dasarnya bukanlah
penguasaan terhadap matematika sebagai ilmu, melainkan penguasaan akan
kecakapan matematika (mathematical literacy)
yang diperlukan untuk dapat memahami dunia di sekitarnya serta untuk berhasil
dalam kehidupan atau kariernya. Kecakapan matematika yang ditumbuhkan pada
siswa merupakan sumbangan mata pelajaran matematika kepada pencapaian kecakapan
hidup yang ingin dicapai melalui kurikulum matematika. Mata pelajaran
matematika bertujuan agar peserta didik dapat:
1.
Memahami
konsep matematika, merupakan kompetensi dalam menjelaskan keterkaitan
antarkonsep dan menggunakan konsep maupun
algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan
masalah. Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini, meliputi:
a.
menyatakan
ulang konsep yang telah dipelajari
b.
mengklasifikasikan
objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep
tersebut
c.
mengidentifikasi
sifat-sifat operasi atau konsep
d.
menerapkan
konsep secara logis.
e.
memberikan contoh atau contoh kontra (bukan contoh) dari konsep yang
dipelajari
f.
menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematis
(tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika, atau cara lainnya)
g.
mengaitkan
berbagai konsep dalam matematika maupun di luar matematika.
h.
mengembangkan
syarat perlu dan /atau syarat cukup suatu konsep
Termasuk dalam kecakapan ini adalah melakukan
algoritma atau prosedur, yaitu kompetensi yang ditunjukkan saat bekerja dan menerapkan konsep-konsep
matematika seperti melakukan operasi
hitung, melakukan operasi aljabar, melakukan manipulasi aljabar, dan
keterampilan melakukan pengukuran dan melukis/ menggambarkan /merepresentasikan
konsep keruangan. Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini, meliputi:
a.
menggunakan,
memanfaatkan dan memilih prosedur/algoritma
b.
memodifikasi
atau memperhalus prosedur
c.
mengembangkan
prosedur
d.
Menggunakan
matematika dalam konteks matematika seperti melakukan operasi matematika yang
standar ataupun tidak standar (manipulasi aljabar) dalam menyelesaikan masalah
matematika
2.
Menggunakan
pola sebagai dugaan dalam penyelesaian
masalah, dan mampu membuat generalisasi berdasarkan fenomena atau data yang
ada.Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini, meliputi:
a.
mengajukan
dugaan (conjecture)
b.
menarik
kesimpulan dari suatu pernyataan
c.
memberikan
alternatif bagi suatu argumen
d.
menemukan pola pada suatu gejala matematis
3.
Menggunakan penalaran pada sifat, melakukan manipulasi matematika baik
dalam penyederhanaan, maupun menganalisa komponen yang ada dalam pemecahan
masalah dalam konteks matematika maupun di luar matematika (kehidupan nyata,
ilmu, dan teknologi) yang meliputi kemampuan memahami masalah, membangun model
matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperolehtermasuk
dalam rangka memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari (dunia nyata).
Masalah ada yang bersifat rutin maupun yang tidak rutin. Masalah tidak rutin
adalah masalah baru bagi siswa, dalam arti memiliki tipe yang berbeda dari
masalah-masalah yang telah dikenal siswa. Untuk menyelesaikan masalah tidak
rutin, tidak cukup bagi siswa untuk meniru cara penyelesaian masalah-masalah
yang telah dikenalnya, melainkan ia harus melakukan usaha-usaha tambahan,
misalnya dengan melakukan modifikasi pada cara penyelesaian masalah yang telah
dikenalnya, atau memecah masalah tidak rutin itu ke dalam beberapa masalah yang
telah dikenalnya, atau merumuskan ulang masalah tidak rutin itu menjadi masalah
yang telah dikenalnya. Indikator-indikator
pencapaian kecakapan ini, meliputi:
a.
memahami
masalah
b.
mengorganisasi
data dan memilih informasi yang relevan dalam mengidentifikasi masalah.
c.
menyajikan
suatu rumusan masalah secara matematis dalam berbagai bentuk
d.
memilih
pendekatan dan strategi yang tepat untuk memecahkan masalah
e.
menggunakan
atau mengembangkan strategi pemecahan masalah
f.
menafsirkan
hasil jawaban yang diperoleh untuk memecahkan masalah
g.
menyelesaikan
masalah.
4.
Mengkomunikasikan
gagasan,penalaran serta mampu menyusun bukti matematika dengan menggunakan
kalimat lengkap, simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas
keadaan atau masalah.Indikator-indikator pencapaian kecakapan ini, meliputi:
a.
memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan
b.
Menduga dan memeriksa kebenaran dugaan (conjecture)
c.
memeriksa kesahihan atau kebenaran suatu argumen dengan penalaran induksi
d.
Menurunkan atau membuktikan rumus dengan penalaran deduksi
e.
Menduga dan memeriksa kebenaran dugaan (conjecture)
5.
Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,
serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.Indikator-indikator
pencapaian kecakapan ini, meliputi:
a.
memiliki rasa ingin tahu yang tinggi
b.
bersikap penuh perhatian dalam belajar matematika
c.
bersikap
antusias dalam belajar matematika
d.
bersikap
gigih dalam menghadapi permasalahan
e.
memiliki
penuh percaya diri dalam belajar dan menyelesaikan masalah
6.
Memiliki
sikap dan perilaku yang sesuai dengan
nilai-nilai dalam matematika dan pembelajarannya, seperti taat azas,
konsisten, menjunjung tinggi
kesepakatan, toleran, menghargai pendapat orang lain, santun, demokrasi, ulet,
tangguh, kreatif, menghargai kesemestaan (konteks, lingkungan), kerjasama,
adil, jujur, teliti, cermat, bersikap luwes dan terbuka, memiliki kemauan
berbagi rasa dengan orang lain
7.
Melakukan
kegiatan–kegiatan motorik yang menggunakan pengetahuan matematika
8.
Menggunakan alat peraga sederhana
maupun hasil teknologi untuk melakukan kegiatan-kegiatan matematika. Kecakapan atau kemampuan-kemampuan tersebut
saling terkait erat, yang satu memperkuat sekaligus membutuhkan yang lain.
Sekalipun tidak dikemukakan secara eksplisit, kemampuan berkomunikasi muncul
dan diperlukan di berbagai kecakapan, misalnya untuk menjelaskan gagasan pada
Pemahaman Konseptual, menyajikan rumusan dan penyelesaian masalah, atau
mengemukakan argumen pada penalaran.
